यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निरूपित बिंदु समतलीय हैं और $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ है,तो $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि इकाई सदिश $a$ और $b$ लंबवत हैं और इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। यदि $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ है,तो

$A, B, C, D$ एक समतल में चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ है। तब बिंदु $D$,$\triangle ABC$ का $\dots$ है।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $a, b$ और $c$ वाले तल के लंबवत है और $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। तो,$|a+b+c|=$

यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से किन्हीं दो के बीच का कोण $60^\circ$ है, और सदिश $d = xa + yb + zc$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है, तो $\frac{(x + y)}{z}$ का मान है

यदि एक आयत की आसन्न भुजाएँ $\bar{a}=5\bar{m}-3\bar{n}$,$\bar{b}=-\bar{m}-2\bar{n}$ हैं और दूसरे आयत की आसन्न भुजाएँ $\bar{c}=-4\bar{m}-\bar{n}$,$\bar{d}=-\bar{m}+\bar{n}$ हैं,तो सदिशों $\bar{x}=\frac{\bar{a}+\bar{c}+\bar{d}}{3}$ और $\bar{y}=\frac{\bar{c}+\bar{d}}{5}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।